数論

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Pythonでメルセンヌ数を計算する

メルセンヌ数は次のように与えられる。 \begin{align}M_n=2^{n}-1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(1, N+1): f =...
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Pythonでフェルマー数を計算する

フェルマー数は次のように与えられる。 \begin{align}F_n=2^{2^n}+1\end{align} 以下ソース N = 5 f = *N for i in range(0, N): f =...
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素数定理のグラフを描く

\(n\)までの自然数に含まれる素数の数を\(\pi(x)\)とおく。\(n\)を大きくしていくと \begin{align}\pi(x) \sim \frac{n}{\log x}\end{align} が成り立つ。...
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【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く

ラマヌジャン・スコーレムの定理は \begin{align}2^n-7=x^2\end{align} なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。 この定理をsympyを使って...
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