C/C++/C# 【C言語】フィボナッチ数列の１０個の和と７番目の数との関係
連続するフィボナッチ数列の\(10\)個の和は\(7\)番目の数を\(11\)倍した数と一致する。\begin{align}\sum_{i=1}^{10} F_{n+i} = 11 \times F_{n+7}\end{align}以下のコ...
しろねこ
C/C++/C# C/C++/C# 【C言語】フィボナッチ数列の性質
フィボナッチ数列には次の性質がある\begin{align}\sum_{i=1}^\infty \frac{F_i}{10^{i+1}} = \frac{1}{89}\end{align}以下のコードで確かめられる。#include <st...
C/C++/C# 【C言語】フィボナッチ数列の逆数和
フィボナッチ数列の逆数和を\begin{align}\psi=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{F_i} = 3.3498 \cdots\end{align}以下のコードで確かめられる。#include <stdio.h...
交流 【電気回路】Δ-Y相互変換
Δ-Y変換は次で行える。\begin{align}R_{1}&=\frac{r_1r_3}{r_1+r_2+r_3}\\R_{2}&=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2+r_3}\\R_{3}&=\frac{r_2r_3}{r_1+...
代数 【代数】二次方程式と黄金比
二次方程式の解\begin{align}x^2-x-1=0\end{align}には\begin{align}x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\end{align}のように黄金比が現れる。
C/C++/C# 【C言語】フィボナッチ数列の性質を確かめる
フィボナッチ数列には次のような特性がある。\begin{align}\lim_{n \to \infty } \frac{F_{n+1}}{F_n}= \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\end{align}以下のコ...
C/C++/C# 【C言語】フィボナッチ数列を計算する
フィボナッチ数列は\begin{align}F(n)&=\frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}} \\\phi&=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{align}で与えられる数列で、\beg...
電気機器 【電気機器】乾式変圧器の長所と短所
乾式変圧器は冷却材料に絶縁油を使用しないものである。長所不燃性非爆発性サイズ・重量と共に小型保守・点検が容易短所主に低電圧向け衝撃電圧に弱く配慮が必要
電気機器 【電気機器】変圧器に発生する磁束
変圧器の一次側の電源\(\dot{E}_1\)と誘導起電力\(\dot{V}_1\)の関係は\begin{align}\dot{E}_{1}+\dot{V}_{1}=0\end{align}となる。これが成り立つためには磁束\(\phi\)...
電力 【電力】単母線方式の長所と短所
長所単純であり信頼性が高い施設を小さくでき、経済的短所母線、母線側断路器の点検時、接続されている変圧器などを停止する必要があるため、負荷の状況によっては点検が困難になる大規模な変電所で大量の設備を接続すると信頼性が低下する
物理 【電磁気】点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場の計算法
点電荷が空間内部に複数分布する場合と一様分布する場合の電場を求める。それぞれの点電荷が作る電場は個々が作り出す電場のベクトル和となるので、点電荷が空間内部に\(n\)個存在する場合は\begin{align}\boldsymbol{E} (...
C/C++/C# 【C言語】gnuplotでグラフを描く
gnuplotを使ってグラフを描く。gnuplotはここからダウンロードすればいい。インストール先をC直下以外にする場合、GNUPLOT_PATHを変更する。以下サンプル#include <stdio.h>#include <stdlib....
代数 【代数】群の定義
集合\(S\)とその集合上で定義された演算\(f\)が次の３つの性質を持つ時、その集合と演算の組み合わせ\( (S,f)\)を群という。結合法則 \( (a \circ b) \circ c =a \circ ( b \circ c ) \...
数学 【確率・統計】スタージェスの公式
データ列からヒストグラムを作成する場合、スタージェスの公式を用いると便利である。観測データの数を\(n\)、階級数を\(k\)とすると\begin{align}k=1+ \log_2 n = 1+ \frac{\log_{10} n}{\l...
C/C++/C# 【C言語】Radian-Degree相互変換
C言語で自作関数を作りRadian-Degree相互変換を行う。Radian-Degreeの相互関係は\begin{align}\theta = \frac{\theta }{180} \pi\end{align}を使えばいい。#defin...
流体力学 【流体力学】連続の式の導出
ある領域に流入する流体の総量と流出する流体の総量は、領域内の流体の変化量は等しいので\begin{align}\frac{d}{dt} \int_V \rho dx = - \int_{\partial V} \rho \boldsymbo...
MATLAB/simulink 【MATLAB】ヘロンの公式を実装する
ヘロンの公式は三角形の三辺と面積とを結ぶ関係式で\begin{align}S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \hspace{10mm} s=\frac{a+b+c}{2}\end{align}MATLABではfunctio...
MATLAB/simulink 【MATLAB】２つの座標間の角速度ベクトルの関係をクォータニオンを使って定義する
２つの座標間の角速度ベクトルをクォータニオンを使って表すと\begin{align}\dot{\boldsymbol{q}} = \boldsymbol{T}_q (\boldsymbol{q}) \boldsymbol{\omega}\e...
MATLAB/simulink 【MATLAB】クォータニオンと回転行列の相互変換を定義する
回転行列とクォータニオンは相互に変換することができる。いまクォータニオンが\(\boldsymbol{q} \in \mathbb{Q}\)と定義されているとすると回転行列とクォータニオンは\begin{align}\boldsymbol{...
幾何 クォータニオンを定義してノルムを計算する
クォータニオンのための各変数を定義する。\(\eta,\varepsilon\)を\begin{align}\eta &:= \cos\left (\dfrac{\beta}{2} \right )\\\boldsymbol{\vareps...