ChatGPTが生成した数学の問題を解いてみる

• \(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。

\begin{align}
x=4
\end{align}

• 長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。

\begin{align}
28 \mathrm{cm}
\end{align}

• 三角形ABCの底辺ABの長さが3cm、高さが4cmの場合、その面積を求めよ。

\begin{align}
S=3 \times 4 \times \frac{1}{2} = 6
\end{align}

• 半径5cmの円の面積を求めよ。

\begin{align}
S=25 \pi
\end{align}

• 以下の二次方程式の解を求めよ。
  \(x^2 – 4x + 3 = 0\)

\begin{align}
x&=\frac{4 \pm \sqrt{16-12}}{2}\\
&=\frac{4 \pm 2}{2}\\
&=2 \pm 1\\
\end{align}

よって

\begin{align}
x=3,1
\end{align}

• 以下の方程式の解を求めよ。
  \begin{align}
  \begin{cases}
  3x + 2y = 10 \cdots(1)\\
  2x – y = 5 \cdots(2)
  \end{cases}
  \end{align}

(2)より\(y=2x-5 \cdots (2)’\)となるので(1)に代入し

\begin{align}
3x + 2 \times (2x-5) &= 10 \\
3x + 4x-10 &= 10 \\
7x &= 20 \\
\end{align}

よって\(x=\frac{20}{7}\)

(2)’へ代入して

\begin{align}
\frac{40}{7} – y &= 5
\end{align}

移項して整理すれば

\begin{align}
y &=\frac{40}{7} – 5 \\
&=\frac{5}{7}
\end{align}

• 直角三角形の斜辺の長さが5cm、一辺の長さが3cmの場合、残りの一辺の長さを求めよ。

三平方の定理より

\begin{align}
x&=\sqrt{5^2 – 3^2}\\
&=\sqrt{25 – 9}\\
&=4
\end{align}

• 三角形ABCの辺の長さがそれぞれ5cm、6cm、7cmの場合、その面積を求めよ。

ヘロンの公式より

\begin{align}
s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9
\end{align}

\begin{align}
S &= \sqrt{9 \times (9-5) \times (9-6) \times (9-7)} \\
&= \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} \\
&=\sqrt{216}\\
&=6\sqrt{6}
\end{align}

• 半径3cm、高さ4cmの円錐の体積を求めよ。

\begin{align}
S &= \frac{1}{3} \times \pi \times 3 \times 3 \times 4 \\
&= 12 \pi \\
\end{align}

• 以下の方程式の解を求めよ。
  \(4x + 7 = 19\)

\begin{align}
4x + 7 = 19\\
\end{align}

移項して整理すれば

\begin{align}
x = 3
\end{align}