ラプラス変換をして二次遅れ系の伝達関数を求める

次の微分方程式で表される系の伝達関数を求める。

$$\begin{align} \ddot{y}+a \dot{y} + b y – c \dot{u} + d u = 0 \end{align}$$

ラプラス変換すると

$$\begin{align} s^2 Y(s) +a s Y(s) + b Y(s) – c s U(s) – d U(s) = 0 \end{align}$$

整理すれば

$$\begin{align} \frac{Y(s)}{U(s)}= \frac{cs + d}{s^2 + as + b} \end{align}$$