加法定理を使って倍角の公式を導出する

加法定理より

\begin{align}
\sin 2 \alpha &=\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha \\
&=2 \sin \alpha \cos \alpha
\end{align}

\begin{align}
\cos 2 \alpha &=\cos \alpha \cos \alpha – \sin \alpha \sin \alpha \\
&=\cos^2 \alpha – \sin^2 \alpha \\
&=\cos^2 \alpha – (1- \cos^2 \alpha) \\
&=2 \cos^2 \alpha – 1 \\
\end{align}

倍角の公式を得る。