正多角形を使ったタイリング

平面を有限の種類の多角形を隙間なく敷き詰める操作をタイリングもしくは平面充填という。
異なる多角形を用いればどのような平面もタイリングすることができるが、正多角形を1種類のみ用いる場合には三角形、四角形、六角形のみ可能である。

いまタイリングされた一つの頂点に正\(m\)角形が\(n\)個集まっているとすると

\begin{align}
2 \pi = \frac{\pi (m-2)}{m} n
\end{align}

であり、

\begin{align}
(m-2)(n-2)=4
\end{align}

より

\begin{align}
(m,n)=(3,6),(4,4),(6,3)
\end{align}

を得る。