ラウスの安定判別法を使ってシステムが安定かを調べる

任意のシステムの伝達関数は

\begin{align}
G(s)=\frac{b_{m} s^{m} + \cdots + b_{1} s + b_{0} }{s^{n} + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_{1}s + a_{0}}
\end{align}

で表される。この伝達関数の特性方程式

\begin{align}
D(s) = a_0 s^n + a_1 s^{n-1} + a_2 s^{n-2} + \cdots + a_{n-1} s + a_n = 0
\end{align}

についてのラウス配列を考える。ラウス行列の定義は
\begin{align}
\begin{array}{c|ccccc}
s^n & a_0 & a_2 & a_4 & a_6 & \cdots \\
s^{n-1} & a_1 & a_3 & a_5 & a_7 & \cdots \\
s^{n-2} & \frac{a_1 a_2 – a_0 a_3}{a_1} = b_1 & \frac{a_1 a_4 – a_0 a_5}{a_1} = b_2 & \frac{a_1 a_6 – a_0 a_7}{a_1} = b_3 & \cdots & \cdots \\
s^{n-3} & \frac{b_1 a_3 – a_1 b_2}{b_1} = c_1 & \frac{b_1 a_5 – a_1 b_3}{b_1} = c_2 & \frac{b_1 a_7 – a_1 b_4}{b_1} = c_3 & \cdots & \cdots \\
s^{n-4} & \frac{c_1 b_2 – b_1 c_2}{c_1} = d_1 & \frac{c_1 b_3 – b_1 c_3}{c_1} = d_1 & \cdots & \cdots & \cdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ s^0 & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots
\end{array}
\end{align}

で与えられる。このとき\(1\)列目の値の数列\(A\)

\begin{align}
A=a_0, a_1, b_1, c_1, d_1, \cdots
\end{align}

の符号がすべて正であればシステムは安定である。