MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は \begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align} で表される。 以下コード。 stirling(3) functi...
MATLAB/simulink ChatGPT ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。 合ってるかは不明。 % 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない） % 目的関数（Rosenbrock関数） fun = @(x) 100*...
MATLAB/simulink MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は \begin{align}y^2=x^3-x\end{align} 解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。 ルートの中身 \begin{align}x^3-x\end{align} が正になるとき...
数学 差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい \begin{align}A-B=\{x | x \in A \land x \not \in B \}\end{align} と表す。
数学 集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。 例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を \begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align} などと...
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義 \begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5m...
数学 部分集合を使った集合の相等
集合\(A,B\)について、\(A \subset B\)かつ\(B \subset A\)のとき\(A\)と\(B\)は等しいといい\(A = B\)と表す。
幾何 L0ノルムとは
ベクトル内の非ゼロ要素の数を表すノルムで \begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\...
ChatGPT ChatGPTが生成した数学の問題を解いてみる
\(2x + 5 = 13\)の解を求めよ。 \begin{align}x=4\end{align} 長方形の一辺が4cm、もう一辺が7cmの場合、その面積を求めよ。 \begin{align}28 \mathrm{cm}\end{alig...
電力 水圧管路を有する水力発電所の出力
水圧管路を有する水力発電所の出力\(P\)を求める。はじめに水力発電所出力\(P\)は流速を\(Q\)、有効落差を\(H\)とすれば \begin{align}P=gQH \eta\end{align} となる。ここで\(g\)は重力加速度...
数学 √2が無理数である証明
\(\sqrt{2}\)が無理数でないと仮定すると\(\sqrt{2}\)は有理数となる。 今互いに素な自然数\(m,n\)を用いると\(\sqrt{2}\)は \begin{align}\sqrt{2}=\frac{m}{n}\end{a...
MATLAB/simulink MATLABでディリクレ核を描画する
ディリクレ核 \begin{align}D_n(x)=1+2\sum_{k=1}^{n} \cos (kx) = \frac{\sin \left( \frac{2n+1}{2}\right )x}{\sin \frac{x}{2}}\en...
制御工学 線形システムが可安定であるとは
線形システム \begin{align}\dot{x} (t) = A x(t) + B u(t)\end{align} について、行列 \begin{align}A-BK\end{align} の固有値の実部が全て負になるような状態フィー...
制御工学 システムが安定であるとは
\( \forall \varepsilon > 0\)に対して\(\delta > 0\)が存在して、\(\| x_0 - x_e \| < \delta \)となる初期状態\(x_0\)について、\(\| x(t) - x_e \| <...
制御工学 自律システムの定義
微分方程式系が\(t\）を含まないとき、すなわち、ある微分方程式系が \begin{align}\dot{x} = f(x(t)) \hspace{5mm} f(x_e) = 0\end{align} のとき、このシステムを自律システムとい...
制御工学 安定性の定義
入力\(u(t)\)と状態ベクトル\(x(t)\)を用いて記述される次のシステムがあるとする。 \begin{align}y=f(x(t),u(t))\end{align} このシステムの内部安定性を調べるために\(u(t)\)を時間関数に...
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続き。 N=10; B=zeros(1,N); B(1,1)=1; for i = 1:1:N B(1,i+1)=getBernoulliNumber(i, B); end B function y = getBernoulliNum...
C/C++/C# C++の正規表現を使ってみる
regexを使えばできる。 以下コード #include <iostream> #include <string> #include <regex> int main() { std::string str = "12345あいうえお"; ...
C/C++/C# C++でベルヌーイ数を求める
ベルヌーイ数を求めるには漸化式を解けばいい。 漸化式は \begin{align}B_0&=1\\B_n&=-\frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n-1} {}_{n+1} C_{k} B_{k}\end{align} とな...
代数 冪乗の和公式
冪乗の和公式は次式で与えられる。 \begin{align}\sum_{i=1}^{n} i^k = \sum_{j=0}^{k} i^k \begin{pmatrix}k \\ j\end{pmatrix}B_j \frac{n^{k+1...