代数 【代数】随伴行列の定義
行列\(A\)を転置し複素共役を取ったもの \begin{align}A^*={}^{t} \overline{A}\end{align} を\(A\)の随伴行列といい、\(A^*\)で表す。
数学
代数 代数 【代数】ユニタリ行列の定義
行列\(U\)とその行列の随伴行列との間に次のような性質 \begin{align}U U^* =I\end{align} を満たすとき、その行列\(U\)をユニタリ行列という。
python 【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く
pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は \begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x+3 \end{al...
数学 【解析】１つの点を通る直線の方程式を求める
\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は \begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align} となる。これを整理すると \begin{al...
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は \begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align}y=x^2+4x...
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする
sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で apart() 関数を使えばいい。 以下ソースコード import sympy as sp x = sp.symbols("x") f = sp.apart(5/(x*...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その２
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460n)}{882^...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その１
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(4n)!(11...
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} これをsympyで求めるには次...
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く
一次方程式 \begin{align}ax+b=0\end{align} の解は \begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align} これをsympyで求めるには次のようにすればいい。 import sympy s...
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
ラマヌジャン・スコーレムの定理は \begin{align}2^n-7=x^2\end{align} なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。 この定理をsympyを使って確かめる。\(n\)を好きな...
python 【プログラミング】Sympyを使った内積と外積のシンボリック演算
Sympyを使ってシンボリック演算をする。適当な行列を用意して内積と外積をした。 以下ソースコード import sympy sympy.var("a:z") matrix1 = sympy.Matrix() matrix2 = sympy...
python 【プログラミング】Sympyを使った二次方程式の解法
二次方程式の解の公式は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align} Sympyを使うと二次方程式を簡単に解くことができる。 import sympy x=sympy....
代数 【代数】一次方程式の定義
次のような \begin{align}ax+b=0(a \neq 0)\end{align} \(x\)についての最高次数が１である方程式を一次方程式という。
代数 【代数】二次方程式の定義
次のような \begin{align}ax^2+bx+c=0(a \neq 0)\end{align} \(x\)についての最高次数が２である方程式を二次方程式という。 注釈中の\(a \neq 0\)がなければ\(a = 0\)となる場合...
C/C++/C# 【C言語】入力された数が素数であるかの判定をする
C言語で素数であるかの判定をする。最も簡単な方法は順番に割り切れるか調べる方法である。以下実装例。 #include<stdio.h> void isprime(int); int main(void) { int x; char str;...
python 【素数】新しい素数を探すには
新しい素数を探すにはどうすればいいだろうか。素数を探すにはエラトステネスの篩があるがこれ以外にも、例えば素数\(P\)について \begin{align}Q=1+\prod_{i=1}^{N} P_{i}\end{align} のような数を...
C/C++/C# 【C言語】外積因子をC言語で定義する
以前定義した外積因子をC言語で使う。外積因子についてはここを参照。 以下コード #include<stdio.h> int main(void) { int i, j; double x = { 1,2,3 }; double S = { ...
C/C++/C# 【C言語】Σの公式を計算する
C言語で\(\Sigma\)の公式を計算する。今回計算する公式は次の通り。 \begin{align}\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{1}{6} n (n+1) (2n+1)\end{align} 以下コード。 #in...
C/C++/C# 【C言語】前に書いたコラッツ予想のプログラムを再帰関数を使って書き直す
コラッツ予想についてはここを参照。関数「Collatz」を定義して書き直した。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int Collatz(int); int main(void) { int nu...