数学 直線y=ax+bの法線ベクトルを求める
\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて \begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \frac{\parti...
数学
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python 大学入学共通テスト2023のIIBの問1(2)
問1(2) \(\sin 2x\)と\(\sin x\)の値の大小関係を詳しく調べよう。 \begin{align}\sin 2x - \sin x = (□ \cos x - □)\end{align} であるから\(\sin 2x - ...
python 大学入学共通テスト2023のIIBの問1(1)
問１(1) \(x=\frac{\pi}{6}\)のとき\(\sin x □ \sin 2x\)であり、\(x=\frac{2}{3} \pi\)のとき\(\sin x □ \sin 2x\)である。 この問題は□に大小関係を補う問題である...
数学 点Pが楕円の内側にあるかどうか判定する 例１
点\(P=(2,1)\)が \begin{align}\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1\end{align} にあるか調べる。まずGRAPESでグラフを確認する。グラフは となり、明らかに外に存在する。 まず\(f...
python ２０１５年センター試験数学IIBの第１問を可視化する
２０１５年センター試験数学IIBの第１問は \(O\)を原点とする座標平面上の２点\(P(2 \cos \theta,2 \sin \theta),Q(2 \cos \theta + 7 cos \theta,2 \sin \theta +...
MATLAB/simulink MATLABで1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ⋯=1を計算する
今回は \begin{align}\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \cdots = 1\end{align} をMATLABで計算してグラフで確認する。 結果 ソー...
MATLAB/simulink MATLABで1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯=1/3を計算する
今回は \begin{align}\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^8} + \cdots &=\frac{1}{3}\end{align} をMATLAB...
代数 直交変換と内積の関係
直交変換において、内積の結果は不変となる。即ち \begin{align}u=Av\end{align} において \begin{align}u^{T} u &= v^{T} v \\\| u \| &= \| v \|\end{align...
代数 直交変換の定義
ベクトル\(v\)について、直交行列\(A\)との積 \begin{align}u=Av\end{align} を直交変換という。
代数 直交行列の定義
次の性質を満たす正方行列\(A\)を直交行列という。 \begin{align}A^{T}A = A A^{T} = E\end{align}
数学 集合を定義する
いくつかのものをまとめたものを集合という。例えば「果物」であれば \begin{align}\mbox{くだもの}=\{\mbox{いちご},\mbox{アケビ},\mbox{みかん},\cdots \}\end{align} 等がある。ほ...
数学 数の分類
数学で使う数には次のようなものがある。 自然数 → \(0, 1, 2 \cdots \) 整数 → \(\cdots -2, -1, 0, 1, 2 \cdots \) 実数 → \(\cdots -2.1, -2.0, 1.9 \cdo...
数学 空集合の定義
ある集合にひとつも要素が含まれていないとき、その集合を空集合と言い \begin{align}\phi\end{align} で表す。
代数 部分分数分解のやり方 その１
部分分数分解を考える \begin{align}\frac{cx+d}{(x+a)(x+b)}=\frac{A}{x+a}+\frac{B}{x+b}\end{align} 右辺を通分すれば \begin{align}\frac{cx+d}...
数学 高校数学の範囲について
必要に駆られたので高校数学の範囲を調べてみた。 数I 数と式 図形と計量 二次関数 データの分析 数II いろいろな式 図形と方程式 指数関数・対数関数 三角関数 微分・積分の考え 数III 極限 微分法 積分法 数A 図形の性質 場合の数...
代数 3次式の因数分解と展開に関する公式について
今回は３次式の因数分解・展開公式が実際に成り立つか確認する。 まず \begin{align}x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\end{align} については多項式の除法を使って となる。 \begin{align}x^...
幾何 ピタゴラス数と原始ピタゴラス数とは
ピタゴラスの定理 \begin{align}x^2+y^2=z^2\end{align} について\(x,y,z\)が整数であるときピタゴラス数という。また、\(x,y,z\)が互いに素であるとき原始ピタゴラス数という。 例： ピタゴラス数...
C/C++/C# C++でアペリーの定理を計算する
ゼータ関数が\(s=3\)の時の結果が無理数であるという結果である。今回はC++でアペリーの定理を計算する。 \begin{align}\zeta(3)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}=1.2020569 \...
代数 一次独立と一次従属
\(n\)個のベクトル \begin{align}\sum_{i=1}^{n} a_i x_i=0\end{align} について\(a_i\)以外に解が無いとき一次独立という。\(a_i\)以外に解があるとき一次従属という。
C/C++/C# Eigenで逆行列を求める
coreのほかにLUも必要。 #include "../Eigen/core" #include "../Eigen/LU" あとは A.inverse() とすればいい。 実行結果。 -0.666667 -1.33333 1 -0.666...