数学

\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて\begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \frac{\partia...

直交変換において、内積の結果は不変となる。即ち\begin{align}u=Av\end{align}において\begin{align}u^{T} u &= v^{T} v \\\| u \| &= \| v \|\end{align}

ベクトル\(v\)について、直交行列\(A\)との積\begin{align}u=Av\end{align}を直交変換という。

次の性質を満たす正方行列\(A\)を直交行列という。\begin{align}A^{T}A = A A^{T} = E\end{align}

いくつかのものをまとめたものを集合という。例えば「果物」であれば\begin{align}\mbox{くだもの}=\{\mbox{いちご},\mbox{アケビ},\mbox{みかん},\cdots \}\end{align}等がある。ほかに...

数学で使う数には次のようなものがある。自然数 → \(0, 1, 2 \cdots \)整数 → \(\cdots -2, -1, 0, 1, 2 \cdots \)実数 →　\(\cdots -2.1, -2.0, 1.9 \cdots ...

ある集合にひとつも要素が含まれていないとき、その集合を空集合と言い\begin{align}\phi\end{align}で表す。

部分分数分解を考える\begin{align}\frac{cx+d}{(x+a)(x+b)}=\frac{A}{x+a}+\frac{B}{x+b}\end{align}右辺を通分すれば\begin{align}\frac{cx+d}{(x...

必要に駆られたので高校数学の範囲を調べてみた。数I数と式図形と計量二次関数データの分析数IIいろいろな式図形と方程式指数関数・対数関数三角関数微分・積分の考え数III極限微分法積分法数A図形の性質場合の数と確率数学と人間の活動数B数列統計的...

ピタゴラスの定理\begin{align}x^2+y^2=z^2\end{align}について\(x,y,z\)が整数であるときピタゴラス数という。また、\(x,y,z\)が互いに素であるとき原始ピタゴラス数という。例：ピタゴラス数 \((...

\(n\)個のベクトル\begin{align}\sum_{i=1}^{n} a_i x_i=0\end{align}について\(a_i\)以外に解が無いとき一次独立という。\(a_i\)以外に解があるとき一次従属という。