送電線の弛み

電線の形状を二次関数で近似する。

\begin{align}
Y=\frac{X^2}{a}
\end{align}

支持点では\(X=\frac{S}{2}\)より

\begin{align}
\frac{dY}{dX}=\frac{X^2}{a} \Biggr|_{X=\frac{S}{2}}=\frac{S}{2a}
\end{align}

いま支持点での電線が水平面となす角が十分小さいとすると

\begin{align}
T \sin \theta \approx T \tan \theta
\end{align}

が成り立つ。これより係数\(a\)は

\begin{align}
T \sin \theta = T \frac{S}{2a} = \frac{1}{2} S Wg
\end{align}

\begin{align}
a=\frac{T}{Wg}
\end{align}

最後に、これらを代入して整理すれば

\begin{align}
Y=\frac{WgS^2}{8T}
\end{align}

を得る。