計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか

計算するのが大変な積分に用いる置換積分で何が起きるのか

下の積分の例で見る

\begin{align}
\displaystyle \int x(2-x)^4 dx
\end{align}

\(t=2-x\)とおくと

\begin{align}
\displaystyle \int (t^5-2t^4) dx
\end{align}

matlabで確認すると次のようになる

syms x t

y1=x*(2-x)^4;
y2=t^5-2*t^4;

figure
fplot(y1,[0 1],'ko-');
hold on
fplot(y2,[1 2],'ks-');
grid on 

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