同じ区間で同じ関数を何度も積分する

\(f(x)=1\)とする。この関数を\(a\)から\(b\)まで複数回積分すると

\begin{align}
\int_a^b 1 dx=a-b
\end{align}

\begin{align}
\int_a^b \int_a^b 1 dx dx =a^2 – ab – ab + b^2 =a^2 – 2 ab + b^2
\end{align}