ラプラス変換の線形性

定義に従い計算すれば良い。\(a,b\)を定数とすると

\begin{align}
\mathcal{L} [a f(t)+b g(t)] & =\lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} (a f(t) + b g(t)) dt \\[1.5ex]
& =a \lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} f(t) dt + b \lim_{p \to \infty} \int_0^p e^{-st} g(t) dt \\[1.5ex]
& =a \mathcal{L} [f(t)] + b \mathcal{L} [g(t)]
\end{align}

を得る。