電子のエネルギーを求める

電子のエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和となるので

\begin{align}
E=-\frac{q^2}{4 \pi \varepsilon r} + \frac{1}{2} m v^2
\end{align}

ここで

\begin{align}
r=n^2 \frac{\hbar^2 \varepsilon}{\pi m q^2}
\end{align}

より

\begin{align}
E=-\frac{mq^4}{8 \varepsilon^2 \hbar^2 n^2}
\end{align}

を得る。