平均と偏差

あるデータ

\begin{align}
x=\{ x_1,x_2,\cdots,x_n\}
\end{align}

がある。通常このデータの平均\(\mu\)は

\begin{align}
\mu= E[X]＝\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i
\end{align}

で与えられる。

分散などを考える際偏差を定義しておくと便利である。偏差\(\delta x_i\)は

\begin{align}
\delta x_i= x_i – \mu = X – \mu
\end{align}

ここで全ての偏差の和は

\begin{align}
\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2=0
\end{align}

となる。（証明略

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