平均値を導出する

正弦波交流

\begin{align}
v(t)=V_m \sin \omega t
\end{align}

の平均値を求める。平均値は

\begin{align}
V_{ab} = \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} \left | v(t) \right | dt
\end{align}

積分範囲を操作すれば

\begin{align}
V_{ab} = \frac{1}{\pi} \int_0^{\pi} v(t) dt
\end{align}

となるので計算すれば

\begin{align}
V_{ab} = \frac{V_m}{\pi} \Bigl[ – \cos \omega t \Bigr ]_0^\pi =\frac{2}{\pi} V_m
\end{align}

となる。