平均値を導出する

正弦波交流

$$\begin{align} v(t)=V_m \sin \omega t \end{align}$$

の平均値を求める。平均値は

$$\begin{align} V_{ab} = \frac{1}{2 \pi} \int_0^{2\pi} \left | v(t) \right | dt \end{align}$$

積分範囲を操作すれば

$$\begin{align} V_{ab} = \frac{1}{\pi} \int_0^{\pi} v(t) dt \end{align}$$

となるので計算すれば

$$\begin{align} V_{ab} = \frac{V_m}{\pi} \Bigl[ – \cos \omega t \Bigr ]_0^\pi =\frac{2}{\pi} V_m \end{align}$$

となる。