行列の指数関数の計算

とくに現代制御においては行列の指数関数を計算する場面が現れる。行列の指数関数は

\begin{align}
e^{A}, \exp A,
\end{align}

で表される。いま、行列の指数関数を

\begin{align}
e^A=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{A^k}{k!}=E_n+A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+\cdots
\end{align}

で定義する。ここで\(A\)が適当な行列\(P\)で体格化可能であるとするならば上記定義は

\begin{align}
e^A=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(P^{-1} A P)^k}{k!}=P^{-1} e^{A} P
\end{align}

と書き換えられる。これを計算すれば行列の指数関数を計算できる。