状態方程式と伝達関数の関係から見るシステムの安定条件

線形時不変な状態方程式

\begin{align}
\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\
y(t)&=Cx(t)+Du(t)
\end{align}

との伝達関数表現は

\begin{align}
G(s)=C(sI-A)^{-1} B+D
\end{align}

この書き換えにより行列\(A\)の固有値が伝達関数の極と対応するので、すべての\(A\)の固有値の実部が負であればシステムは安定する。