伝達関数の離散化と誤差

前回MATLABを使って伝達関数を離散時間モデルに変換した。前回の結果より

\begin{align}
G=\frac{10}{15s+1}
\end{align}

\begin{align}
\frac{0.6449}{z – 0.9355}
\end{align}

となった。今回は得られた離散モデルにのstep応答を確認し、サンプリング周波数の影響を調べる。

サンプリング周波数を\(1\)[s]、\(5\)[s]、\(10\)[s]、と変化させ連続時間での応答と比較する。

サンプリング周波数が上昇するに伴い、連続時間での応答に近くなっている。

ソース

Ts1 = 1;
Ts2 = 5.0;
Ts3 = 10.0;

s=tf('s');
 
P = 10/(15*s+1);
A1=c2d(P,Ts1,'zoh')
A2=c2d(P,Ts2,'zoh')
A3=c2d(P,Ts3,'zoh')

figure;
subplot(2,1,1)
step(P,'k')
grid on
subplot(2,1,2)
step(A1,'k')
hold on
step(A2,'k--')
hold on
step(A3,'k-.')
grid on
legend('1[s]','5[s]','10[s]')

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