C/C++/C# コラッツ予想を拡張する
前回の記事で触れたコラッツ予想を負の数を扱えるよう拡張する。 負の数でやろうとすると循環してしまい無限ループとなるので上限繰り返し数を設けた。上限繰り返し数は #define MAX 10 で定めている。たとえばこのプログラムに\(-5\)...
プログラミング
C/C++/C# C/C++/C# コラッツ予想を試す
コラッツ予想は初めに任意の正の整数\(n\)を定めこれを \(n\)が偶数の時 \begin{align}n=\frac{n}{2}\end{align} \(n\) が奇数の場合、 \begin{align}n=3n+1\end{alig...
MATLAB/simulink フェルマーの小定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの小定理は\(p\)が素数、\(a\)を\(p\)の倍数でない整数とすると \begin{align}a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\end{align} が成り立つというものである。\(\mathrm{mod...
MATLAB/simulink フェルマーの最終定理をMATLABで計算してみる
フェルマーの最終定理とは \begin{align}z^n=x^n+y^n (n>2)\end{align} を満たす自然数の組は存在しないというものである。\(n=2\)の場合はピタゴラスの定理となり解が存在する。この場合の解は直角三角形...
C/C++/C# C言語で順列と組合せを計算する
これのつづき。階乗を定義したので、順列と組み合わせを計算する。順列と組合せは \begin{align}\mathrm{{}_{n} C_r} &= \frac{n!}{ r!(n - r)!} \\\mathrm{{}_{n}P_r} &...
C/C++/C# C言語で階乗を計算する
関数を定義して階乗を計算する。numに計算したい階乗\(n!\)の \(n\) を設定する。大きな数を使う場合はlong intなどを使えばいい。 int factorial(int num) { int i, fact = 1; for ...
MATLAB/simulink MATLABを使って完全数を探す
完全数とは自身の約数の和が自身の二倍になるような整数のことである。例えば\(6\)は \begin{align}1+2+3+6=2\times 6\end{align} となり完全数である。今回はこれをMATKLABを使って探索する。 コー...
MATLAB/simulink Sherman–Morrison–Woodburyの公式をMATLABで計算する
Sherman–Morrison–Woodburyの公式とは \begin{align}(A+BDC)^{−1}=A^{−1}−A^{−1} B (D^{−1}+CA^{−1}B)^{−1} CA^{−1}\end{align} である。今...
MATLAB/simulink Ziegler-Nicholsの限界感度法を用いたPIDゲインを調整法
PID制御器をZiegler-Nicholsの限界感度法を用いて調整する。限界感度法は1時遅れ系＋むだ時間もしくは積分系むだ時間の時有効となる手法である。 まず、simulinkで次のような 1時遅れ系＋むだ時間のPID制御モデルを作成する...
MATLAB/simulink MATLABを使って行列の指数関数を計算
MATLABを使って前回の記事で考察した行列の指数関数を計算する。簡単に復習をすると行列の指数関数は \begin{align} e^A=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(P^{-1} A P)^k}{k!}=P^{-1}...
MATLAB/simulink simulinkでシミュレーションした結果をワークスペースに書き出してグラフを作成する
simulinkでシミュレーションした結果のグラフをMATLABを使って出力する。 前回の記事のモデルにTo Workspaceブロックを次のように追加する。 このようにすればワークスペースにoutの構造体として格納されるので、MATLAB...
MATLAB/simulink simulinkで状態方程式をシミュレーションする
前回の記事の続き 前回のパラメータを使ってsimulinkでシミュレーションした。モデルはこれ。 結果は同じになる。
MATLAB/simulink 古典制御と現代制御の双方の視点からばねマスダンパ系を解析する
ばねマスダンパ系について、古典制御と現代制御の各変数の相互関係とそれらの解析結果が一致することを示す。 ばねマスダンパ系の運動方程式は \begin{align}M \ddot{y}(t) + C \dot{y} (t) + ky (t) ...
MATLAB/simulink クラーク変換とパーク変換をとりあえず試す
細かいことは気にせずクラーク変換を実装する。クラーク変換は \begin{align}\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \\ \gamma\end{bmatrix}=k \begin{bmatrix}1 & -\...
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステムのH∞ノルムを計算する。適当な伝達関数 \begin{align}G(s)=\frac{1}{(s+1)(s+2)}\end{align} を定義する。H∞ノルムの定義は \begin{align}\| G(j \ome...
MATLAB/simulink 線形時不変なシステムの可制御行列と可観測行列を調べる
線形時不変なシステム(A,B,C,D)の可制御性と可観測性を調べる。以前証明した結果から 可制御性行列 \begin{align}M_c=\begin{bmatrix}B & AB & \cdots & A^{n-1}B\end{bmatr...
MATLAB/simulink MALTABを使ってボード線図を書く
MATLABでボード線図を描くとき bode(sys) とすれば即座に得られるが、今回は別の方法で描画する。 ボード線図はゲイン線図と位相線図からなり、その定義は \begin{align}gain &: 20 \log_{10} |G(j...
MATLAB/simulink MATLABでもっとも単純な数値積分と数値微分を実装する
伝達関数 \begin{align}P=\frac{1}{s^2+1}\end{align} の単純な数値積分と数値微分を考える。 始めに確認のため、連続時間での結果を確認する。連続時間での微分と積分はラプラス演算子を用いて \begin{...
MATLAB/simulink ボード線図の示す意味と応答への影響
伝達関数とボード線図の関係を考察する。今伝達関数が \begin{align}G(s)=\frac{s^2+1}{s^2+6s+8}\end{align} で与えられているとする。この時の分子多項式に\(s=-j \omega\)を代入した...
MATLAB/simulink 離散時間モデルのボード線図とstep応答
MATLABを使って離散時間モデルのボード線図の描画とstep応答を調べる。MATLABのbode関数は離散時間モデルにも対応しているので簡単。 ボード線図 step応答 ソース T = 0.1; s=tf("s"); Gs = 2/(3*...