MATLAB/simulink 【制御】加法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
加法的不確かさは
\begin{align}\tilde{P}=\{P+\Delta W_a: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}
で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデル集合...
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MATLAB/simulink 【制御】乗法的不確かさを持つモデル集合のボード線図を書く
乗法的不確かさは
\begin{align}\tilde{P}=\{(1+\Delta W_m)P: \|P\|_\infty \leq 1\}\end{align}
で与えられる。この定義に従い、次のような場合のモデ...
MATLAB/simulink 【制御】MATLABで離散時関系のH∞ノルムを求める
MATLABならば連続時間のときと同じ。
以下コード
s=tf('s');
sys=c2d(1/(s^2+s+1),1);
norm(sys,Inf)
MATLAB/simulink 【制御】MATLABでH∞ノルムを計算する
線形時不変なシステム
\begin{align}H(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}
のH∞ノルムを求める。すでに用意されている関数を使えばすぐに実装できる。
以下コード
s=...
MATLAB/simulink 【MATLAB】ヘロンの公式を実装する
ヘロンの公式は三角形の三辺と面積とを結ぶ関係式で
\begin{align}S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \hspace{10mm} s=\frac{a+b+c}{2}\end{align}
MA...
MATLAB/simulink 【MATLAB】２つの座標間の角速度ベクトルの関係をクォータニオンを使って定義する
２つの座標間の角速度ベクトルをクォータニオンを使って表すと
\begin{align}\dot{\boldsymbol{q}} = \boldsymbol{T}_q (\boldsymbol{q}) \boldsymbol{...
MATLAB/simulink 【MATLAB】クォータニオンと回転行列の相互変換を定義する
回転行列とクォータニオンは相互に変換することができる。いまクォータニオンが\(\boldsymbol{q} \in \mathbb{Q}\)と定義されているとすると回転行列とクォータニオンは
\begin{align}\bo...
MATLAB/simulink 回転行列を微分する
回転行列の微分は外積因子を用いて
\begin{align}\dot{\boldsymbol{R}}=\boldsymbol{R} \boldsymbol{S}(\boldsymbol{\omega})\end{align}...
MATLAB/simulink MATLABで定義したヤコビアンを計算する関数を改造して逆回転を扱えるようにする
あるベクトル２つのベクトルの関係がヤコビアンによって次のように与えられているとする。
\begin{align}\boldsymbol{y}= \boldsymbol{J} \boldsymbol{x}\end{align}...
MATLAB/simulink MATLABで定義した回転行列を計算する関数を改造して逆回転を扱えるようにする
あるベクトル２つのベクトルの関係が回転行列によって次のように与えられているとする。
\begin{align}\boldsymbol{y}= \boldsymbol{R} \boldsymbol{x}\end{align}
...
MATLAB/simulink MATLABで状態空間モデルを離散化してシミュレーションする
MATLABで状態空間モデルを離散化し、シミュレーションする。シミュレーションするモデルはバネマスダンパを用いる。連続時間モデル
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\y&...
MATLAB/simulink MATLABで回転行列を定義してオイラー角が複数あることを調べる
回転行列
\begin{align} \boldsymbol{R}_{x}(\boldsymbol{η}) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos \phi &a...
MATLAB/simulink MATLABで外積因子を定義する
外積は
\begin{align}\boldsymbol{A} \times \boldsymbol{B}=\begin{vmatrix}\boldsymbol{i} & \boldsymbol{j} &...
MATLAB/simulink MATLABで回転行列とヤコビアンを一つの行列で表現して6自由度を扱えるようにする
剛体に固定された剛体座標系と地球上に固定されたグローバル座標系を考える。いまグローバル座標系上で定義される位置ベクトル
\begin{align}\boldsymbol{\eta}=\begin{pmatrix}\bolds...
MATLAB/simulink MATLABで位置ベクトルと速度ベクトルを変換するための回転行列を定義する
剛体に固定された剛体座標系と地球上に固定されたグローバル座標系を考える。いまグローバル座標系上で定義される位置ベクトルと
\begin{align}\boldsymbol{\eta}_1=\begin{pmatrix...