インボリュート曲線を描く

歯車の設計にはインボリュート曲線が使われる。今回は基礎円とそこから延びるインボリュート曲線を描く。

インボリュート曲線とは円柱に巻き付けられた糸を撓ませることなく引き出した時、糸の先端がたどる軌跡を示す曲線を言う。

媒介変数を用いて

\begin{align}
x&=a(\cos \theta + \theta \sin \theta )\\
y&=a(\sin \theta – \theta \cos \theta )
\end{align}

この時の基礎円は

\begin{align}
x&=a \cos \theta \\
y&=a \sin \theta
\end{align}

ソースコード

a=1;

theta=0:0.01:4*pi;

circle_x=a.*cos(theta);
circle_y=a.*sin(theta);
x=a.*(cos(theta)+theta.*sin(theta));
y=a.*(sin(theta)-theta.*cos(theta));

figure;
plot(circle_x,circle_y,'k:');
hold on
plot(x,y,'k');
grid on
xlim([-15 15])
ylim([-15 15])
xlabel('x')
ylabel('y')