直列につながれたコンデンサの分圧

コンデンサ\(C_1,C_2\)について、定義より

\begin{align}
V_1 &= \frac{1}{C_1} \int i dt \\
V_2 &= \frac{1}{C_2} \int i dt
\end{align}

\(i=\dfrac{dQ}{di}\)より

\begin{align}
V_1 &= \frac{1}{C_1} Q \\
V_2 &= \frac{1}{C_2} Q
\end{align}

合成静電容量を使えば

\begin{align}
Q &= \frac{C_1 C_2}{C_1+C_2} E \\
\end{align}

これより

\begin{align}
V_1 &= \frac{C_2}{C_1 + C_2} E \\
V_2 &= \frac{C_1}{C_1 + C_2} E
\end{align}