【電気機器】変圧器に発生する磁束

変圧器の一次側の電源\(\dot{E}_1\)と誘導起電力\(\dot{V}_1\)の関係は

\begin{align}
\dot{E}_{1}+\dot{V}_{1}=0
\end{align}

となる。これが成り立つためには磁束\(\phi\)と電源との間に

\begin{align}
\dot{E}_{1}=-N_{1} \frac{d \phi}{dt}
\end{align}

が成り立つ。これを整理すれば

\begin{align}
\dot{V}_{1}=N_{1} \frac{d \phi}{dt}
\end{align}

を得る。ここで\(\dot{V}_{1}=\sqrt{2} V_{1} \sin \omega t\)とすると

\begin{align}
\sqrt{2} V_{1} \sin \omega t=N_{1} \frac{d \phi}{dt}
\end{align}

整理すれば

\begin{align}
\phi &= \frac{\sqrt{2} V_{1}}{ N_{1} } \int \sin \omega t dt \\[1.5ex]
&= – \frac{\sqrt{2} V_{1}}{ N_{1} \omega} \cos \omega t \\[1.5ex]
&= \frac{\sqrt{2} V_{1}}{ N_{1} \omega} \sin \left ( \omega t – \frac{\pi}{2} \right)
\end{align}

ここで

\begin{align}
\phi_m = \frac{\sqrt{2} V_{1}}{ N_{1} \omega}= \frac{\sqrt{2} V_{1}}{ 2 \pi f N_{1}} =\frac{V_{1}}{ 4.44 f N_{1}}
\end{align}

を得る。