数学 虚数の虚数乗
オイラーの公式より\begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align}両辺を\(i\)乗して\begin{align}...
しろねこ
数学 数学 作図できる図形であるかどうか
コンパスと定規を使って作図できる図形であるとき、その図形は１次もしくは２次方程式で表現できる。
MATLAB/simulink MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。分散の逐次計算は\begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n+1}-\mu_{n+1}...
MATLAB/simulink MATLABで平均を逐次計算する
平均は\begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align}で逐次計算できる。以下コードN=10;x=1:1:N;mu=zeros(1,N);mu(1,1)...
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続きN=6;B=zeros(1,N);B(1,1) = 1;disp(B(1,1));for i = 2:1:N B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B); disp(B(1,i));endfunction ...
MATLAB/simulink MATLABで素数の逆数和を計算する
素数の逆数和は\begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align}となる。これを計算する。以下コードN=100;P=zeros(1,N);for i=1:1...
代数 部分分数分解の公式 その１
\(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。\begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{n(n-1)}=\...
MATLAB/simulink MATLABで素因数分解をする
これの続きnum = input('数字を入力してください: ');fprintf('入力された数字 -> %d\n', num);PrimeFactorization(num);function PrimeFactorization(nu...
英語 Switch版のCLANNADは英語でも遊べる
Switch版のCLANNADは日本語と英語のどちらの言語でも遊べて、ボタンひとつで言語切り替えができます。これは冒頭のシーン。設定のところから言語変更ができます。タッチ操作とマイナスボタンでの切り替えも対応値段は５０００円くらい。この会社...
MATLAB/simulink MATLABのisprimeの速度を比較してみた
以下のソースコードで速度を比較。n=15のとき自作関数：0.0025isprime:0.0016n=150のとき自作関数：0.0049isprime:0.0064なお自作のmyisprimeで計算できるのはn=170程度までn = 15;c...
MATLAB/simulink MATLABで素数の数を求める
これのMATLAB版n = 15;count = 0;for i = 1:n disp(); count = count + isprime(i);enddisp();function p = isprime(n) k = factoria...
MATLAB/simulink MATLABで多項式を解く
polynomialに生成した多項式を放り込んでsolveで解を求める。coefficientsには高い順に係数を入れればいい。今の例だと\(x^2+5x+6=0\)を解く。coefficients = ;syms x;polynomial...
MATLAB/simulink MATLABで素数定理を確認する
primesを使えば簡単。n_min = 2;n_max = 1000;x = n_min:1:n_max;p_count=zeros(size(x));pi_n = x ./ log(x);for i=1:1:length(x) p_co...
C/C++/C# C++で回転行列を計算する
angleとaxisを指定すれば計算できる。#define _USE_MATH_DEFINES#include <iostream>#include <cmath>void getRotationMatrix(double angle, d...
MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}で表される。以下コード。stirling(3)function re...
ChatGPT ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。合ってるかは不明。% 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない）% 目的関数（Rosenbrock関数）fun = @(x) 100*(x(2...
MATLAB/simulink MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は\begin{align}y^2=x^3-x\end{align}解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。ルートの中身\begin{align}x^3-x\end{align}が正になるときだけ描画す...
数学 差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい\begin{align}A-B=\{x | x \in A \land x \not \in B \}\end{align}と表す。
数学 集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を\begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end{align}などと表し、...
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\hspace{5mm...