微分と積分

関数$y=f(x)$について、$x$の値が$a$から$b$まで変化する時

$$\begin{align} \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \end{align}$$

を$a$から$b$までの平均変化率という。

関数$y=f(x)$について、導関数は

$$\begin{align} f'(x)&= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}\\ &= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{align}$$

で与えられる。導関数を求める操作を微分という。