微分と積分

関数\(y=f(x)\)について、\(x\)の値が\(a\)から\(b\)まで変化する時

\begin{align}
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}
\end{align}

を\(a\)から\(b\)までの平均変化率という。

関数\(y=f(x)\)について、導関数は

\begin{align}
f'(x)&= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{x+h-x}\\
&= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\end{align}

で与えられる。導関数を求める操作を微分という。