正四面体の表面積

一片の長さが\(a\)の正四面体の表面積を考える。正四面体を構成する正三角形の高さは

\begin{align}
AH=\sqrt{a^2 – \left ( \frac{1}{2} a \right ) ^2} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\end{align}

より

\begin{align}
S=4 \times \left ( \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} a^2 \right ) = \sqrt{3} a^2
\end{align}