時間関数が定数のラプラス変換

時間関数が定数のときのラプラス変換を考える。定数が\(1\)のときは

\begin{align}
F(s)&=\int_0^\infty 1 \cdot e^{-st} dt\\
&=\left [ – \frac{e^{-st}}{s} \right ]_0^\infty\\
&=\frac{1}{s}
\end{align}

同様にして定数が\(a\)のときは

\begin{align}
F(s)&=\int_0^\infty a \cdot e^{-st} dt\\
&=a \int_0^\infty 1 \cdot e^{-st} dt\\
&=a \left [ – \frac{e^{-st}}{s} \right ]_0^\infty\\
&=\frac{a}{s}
\end{align}

となる。