分散と標準偏差

これの続き。偏差の和は\(0\)となるので平均も\(0\)になる。そこで偏差の二乗平均を考えれば

\begin{align}
\sigma^2=V[X]=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2
\end{align}

これを分散という。分散について平均を使って書き換えれば

\begin{align}
V[X]=E[(X-\mu)^2]=E[(X-E[X])^2]
\end{align}

また、分散の平方根

\begin{align}
\sigma = \sqrt{\sigma^2}= \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 }
\end{align}

は標準偏差と呼ばれる。

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