インピーダンスから見る力率とベクトル図の相似性

インピーダンス

\begin{align}
\dot{Z} =R+j \left ( \omega L -\frac{1}{\omega C} \right )
\end{align}

を用いて力率を表すと

\begin{align}
\theta=\frac{R}{Z}
\end{align}

となる。これはもちろん力率が\(\cos \theta\)として与えられるからであり、

\begin{align}
\cos \theta= \sqrt{1- \left ( \frac{ \omega L – \frac{1}{\omega C} }{Z} \right )^2}
\end{align}

としても変わりはない。これは皮相電力

\begin{align}
S=VI
\end{align}

また有効電力

\begin{align}
P=VI \cos \theta
\end{align}

の関係からもわかり、

\begin{align}
\frac{P}{S}=\cos \theta
\end{align}

を得る。

このため電力、電圧、電流などの物理量が作るベクトル図はすべて相似になる。