ボード線図の示す意味と応答への影響

伝達関数とボード線図の関係を考察する。今伝達関数が

\begin{align}
G(s)=\frac{s^2+1}{s^2+6s+8}
\end{align}

で与えられているとする。この時の分子多項式に\(s=-j \omega\)を代入した時明らかに\(\omega=1\)のとき\(G(s)=0\)となる。

ボード線図を見ればこれを確認することができる。

いま入力に

\begin{align}
r_{1}&= \sin t \\
r_{2}&=\sin 2 t
\end{align}

を与えれば応答は

を得る。このシステムは\(\sin t \)が入力の場合急速に減衰するので、入力が出力に影響しなくなる。

s=tf('s');
G=(s^2+1)/((s+2)*(s+4));

t=0:0.01:4*pi;

r1=sin(t);
r2=sin(2*t);

y1=lsim(G,r1,t);
y2=lsim(G,r2,t);

figure;
bode(G,'k')
grid on

figure;
plot(t,y1,'k')
hold on
plot(t,y2,'k--')
grid on
legend('\omega=1','\omega=2');
xlabel('t[s]')