線形時不変なシステムと静的なフィードバックによる閉ループ系の解析

線形時不変な状態方程式

\begin{align}
\dot{x}(t) &= Ax(t)+Bu(t) \\
y(t)&=Cx(t)
\end{align}

の初期値を\(x(0)\)として出力フィードバックゲイン

\begin{align}
u(t)=-F(t)y(t)
\end{align}

を定めると閉ループ系は

\begin{align}
\dot{x}(t)=(A-BFC)x(t)
\end{align}

となる。

\(A-BFC\)のすべての実部の固有値が負であればシステムは出力フィードバック\(F\)により可安定となる。