RL直列回路の過渡現象

RL直列回路の回路方程式は

\begin{align}
E=Ri(t)+L \frac{di(t)}{dt}
\end{align}

定常解を\(i_s(t)\)とする。このとき\(\frac{d i_s(t)}{dt} =0\)より

\begin{align}
i_s(t)=\frac{E}{R}
\end{align}

過渡解を\(i_t(t)\)とする。このとき\(E =0\)より

\begin{align}
i_t(t)=A e^{ – \frac{R}{L} t}
\end{align}

一般解\(i(t)=i_s(t)+i_t(t)\)より

\begin{align}
i(t)=\frac{E}{R}+A e^{ – \frac{R}{L} t}
\end{align}

初期条件を\(i(0)=0\)とすれば

\begin{align}
A= – \frac{E}{R}
\end{align}

したがって

\begin{align}
i(t)=\frac{E}{R}(1- e^{ – \frac{R}{L} t})
\end{align}