数学

【解析】導関数と微分

今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると \begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align} これより傾きは \beg...
代数

【代数】随伴行列の定義

行列\(A\)を転置し複素共役を取ったもの \begin{align}A^*={}^{t} \overline{A}\end{align} を\(A\)の随伴行列といい、\(A^*\)で表す。
代数

【代数】ユニタリ行列の定義

行列\(U\)とその行列の随伴行列との間に次のような性質 \begin{align}U U^* =I\end{align} を満たすとき、その行列\(U\)をユニタリ行列という。
python

【プログラミング】Pythonでクラスを使う

Pythonでクラスを使う。継承等は後々考えるとして基本形は次の通り。 class animal: def __init__(self, name): self.name = name animal1 =...
python

【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く

pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は \begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{align...
数学

【解析】1つの点を通る直線の方程式を求める

\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は \begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align} となる。これを...
python

【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く

pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は \begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align} のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば \begin{...
python

【代数】Sympyを使って部分分数分解をする

sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で apart() 関数を使えばいい。 以下ソースコード import sympy as sp x = sp.symbols("x") f =...
python

【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その2

ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460...
python

【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その1

ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。 \begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{...
python

【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く

二次方程式 \begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align} の解は \begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{alig...
python

【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く

一次方程式 \begin{align}ax+b=0\end{align} の解は \begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align} これをsympyで求めるには次のようにすればい...
python

【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く

ラマヌジャン・スコーレムの定理は \begin{align}2^n-7=x^2\end{align} なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。 この定理をsympyを使って...
python

【音楽】和音の波形を見る

平均律では各音の間隔が一定で、\(440Hz\)から1オクターブ分の各音の周波数は \begin{align}f=440 \times 2^{i/12}(i =0 \sim11)\end{align} で与えられる。...
音楽

【音楽】拍子記号の意味と読み方

下の図の例のト音記号の隣りにある \begin{align}\frac{4}{4}\end{align} は拍子記号と呼ばれるもので、4分の4拍子、あるいは単に4分の4などと読む。分母の4は4分音符が4つ入ることを示し...
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