数学 虚数の虚数乗
オイラーの公式より
\begin{align}e^{\frac{\pi}{2}i}= \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}=i\end{align}
両辺を\(i\)乗して...
数学 数学 作図できる図形であるかどうか
コンパスと定規を使って作図できる図形であるとき、その図形は１次もしくは２次方程式で表現できる。
MATLAB/simulink MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった話
MATLABで分散を逐次計算しようとしてうまくいかなかった。
分散の逐次計算は
\begin{align}\sigma_{n+1}^2=\dfrac{n(\sigma_n^2+\mu_n^2)+x_{n+1}^2}{n...
MATLAB/simulink MATLABで平均を逐次計算する
平均は
\begin{align}\mu_{n+1} = \frac{1}{n+1} (n \mu_n + x_{n+1})\end{align}
で逐次計算できる。
以下コード
N=10;
x=1:1:N...
MATLAB/simulink MATLABでベルヌーイ数を求める
これの続き
N=6;
B=zeros(1,N);
B(1,1) = 1;
disp(B(1,1));
for i = 2:1:N
B(1,i) = getBernoulliNumber(i, B);
disp(B...
MATLAB/simulink MATLABで素数の逆数和を計算する
素数の逆数和は
\begin{align}P=\frac{1}{2} + \frac{1}{3}+ \cdots = \infty\end{align}
となる。これを計算する。
以下コード
N=100;
...
代数 部分分数分解の公式 その１
\(\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}\)は次の関係がある。
\begin{align}\frac{1}{n-1} - \frac{1}{n}=\frac{n}{n(n-1)} - \frac{n-1}{...
MATLAB/simulink MATLABで素因数分解をする
これの続き
num = input('数字を入力してください: ');
fprintf('入力された数字 -> %d\n', num);
PrimeFactorization(num);
function PrimeFactori...
英語 Switch版のCLANNADは英語でも遊べる
Switch版のCLANNADは日本語と英語のどちらの言語でも遊べて、ボタンひとつで言語切り替えができます。
これは冒頭のシーン。
設定のところから言語変更ができます。
タッチ操作とマイナスボタンでの切り...
MATLAB/simulink MATLABのisprimeの速度を比較してみた
以下のソースコードで速度を比較。
n=15のとき
自作関数：0.0025
isprime:0.0016
n=150のとき
自作関数：0.0049
isprime:0.0064
なお自作のm...
MATLAB/simulink MATLABで素数の数を求める
これのMATLAB版
n = 15;
count = 0;
for i = 1:n
disp();
count = count + isprime(i);
end
disp();
function p = isp...
MATLAB/simulink MATLABで多項式を解く
polynomialに生成した多項式を放り込んでsolveで解を求める。coefficientsには高い順に係数を入れればいい。今の例だと\(x^2+5x+6=0\)を解く。
coefficients = ;
syms x...
MATLAB/simulink MATLABで素数定理を確認する
primesを使えば簡単。
n_min = 2;
n_max = 1000;
x = n_min:1:n_max;
p_count=zeros(size(x));
pi_n = x ./ log(x);
for i=1:1:le...
C/C++/C# C++で回転行列を計算する
angleとaxisを指定すれば計算できる。
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <cmath>
void getRotationMatrix(...
MATLAB/simulink MATLABでスターリングの公式を計算する
スターリングの公式は
\begin{align}n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \end{align}
で表される。
以下コード。
s...
ChatGPT ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した
ChatGPTでMATLAB用の最急降下法の学習係数最適化プログラムを生成した。
合ってるかは不明。
% 3変数のラインサーチのサンプルコード（gradを使用しない）
% 目的関数（Rosenbrock関数）
fun = ...
MATLAB/simulink MATLABで楕円曲線を描く
今回描く楕円曲線は
\begin{align}y^2=x^3-x\end{align}
解は複素数になるときもあるが、今回は実平面との交点のみを描く。
ルートの中身
\begin{align}x^3-x\e...
数学 差集合の定義
集合\(A\)に属して\(B\)に属さない集合を差集合といい
\begin{align}A-B=\{x | x \in A \land x \not \in B \}\end{align}
と表す。
数学 集合族の定義
集合を元とする集合を集合族という。
例えば\(A\)を集合として\(A\)の各要素に\(B_i\)が対応しているとする。この時この集合族を
\begin{align}\{ B_{i} \} _{i \in A}\end...
MATLAB/simulink MATLABでL0ノルムを求める
L0ノルムの定義
\begin{align}L_0=\sum_{i=1}^n\delta(x_i),\quad \delta(x_i)=\begin{cases}1\hspace{5mm} (x_i \neq 0)\\0\h...