代数 【代数】クロネッカー積の定義と計算例
行列\(A = (a_{ij}) \)および行列\(B\)のクロネッカー積は
\begin{align}A \otimes B=\begin{pmatrix}a_{11} B & \cdots & a_{1n...
代数 制御工学 【制御】ドイルの記法を使った伝達関数表現
ドイルの記法を用いれば状態方程式
\begin{align}\dot{x}(t)&=Ax+Bu\\y(t)&=Cx+Du\end{align}
の伝達関数を
\begin{align}G(s)=C...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質２
伝達関数\(G(s)\)について、\(H_{\infty}\)ノルムは
\begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \r...
制御工学 【制御】無限大ノルムの性質１
無限大ノルム
\begin{align}\parallel G(s) \parallel_{\infty} = \sup_\omega \left | G(s) \right |\end{align}
は伝達関数\(G...
python 【制御】互いに逆数の関係にあるシステムのボード線図と性質
2つのシステムが
\begin{align}G_1=\frac{1}{s^2+s+1} \hspace{10mm} G_2= \frac{1}{G_1}\end{align}
のような逆数の関係にある時、それぞれのボー...
python 【制御】直列に接続されたシステムのボード線図と性質
2つのシステム
\begin{align}G_1=\frac{1}{s} \hspace{10mm} G_2=\frac{1}{s^2+s+1}\end{align}
が直列に接続されているとき、全体のボード線図はそれ...
数学 【解析】高階微分の表記
\(n \in \mathbb{N} \)回の繰り返し微分可能な関数\(f(x)\)について、同じ変数\(x\)について繰り返し微分することを高階微分という。
高階微分は次のように表現する。
\begin{align}...
数学 【解析】高階微分の定義
\(n \in \mathbb{N} \) について、\(n\)回微分可能な関数\(f(x)\)の\(n-1\)回目の導関数を\( f^{(n-1)}(x)\) とすると、\(n\)回目の導関数は\(f^{(n)}(x) \) と...
数学 【解析】双曲線関数と三角関数の相互関係
三角関数の複素数表示
\begin{align}\sin x= \frac{e^{i x } - e^{- i x} }{2 i} \hspace{10mm} \cos x= \frac{e^{i x } + e^{- i ...
python 【解析】双曲線関数の性質３
双曲線関数
\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align}
について
\begi...
python 【解析】双曲線関数の性質２
双曲線関数
\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align}
について
\begin...
数学 【解析】双曲線関数の性質１
双曲線関数
\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align}
について
\begin...
数学 【解析】Pythonでライブラリを使わずに双曲線関数を計算する
Pythonで双曲線関数を計算する場合
np.sinh(theta)
などとすればいいが、使わずに計算することもできる。双曲線関数の定義
\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{...
数学 【解析】双曲線関数を定義する
双曲線関数はネイピア数\(e\)を用いて
\begin{align}\sinh x= \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\\\cosh x= \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\end{align}
...
python 【解析】Pythonで三角関数３種のグラフを描く
Pythonで三角関数
\begin{align}y&= \sin x\\y&= \cos x\\y&= \tan x\\\end{align}
を描く。結果
以下ソースコード
...