数学 【解析】導関数と微分
今\(y=3x^2\)について\(x\)に近い点\(x+h\)を考えると
\begin{align}y=3 \times (x+h)^2=3x^2+6xh+4h^2\end{align}
これより傾きは
\beg...
数学 代数 【代数】随伴行列の定義
行列\(A\)を転置し複素共役を取ったもの
\begin{align}A^*={}^{t} \overline{A}\end{align}
を\(A\)の随伴行列といい、\(A^*\)で表す。
代数 【代数】ユニタリ行列の定義
行列\(U\)とその行列の随伴行列との間に次のような性質
\begin{align}U U^* =I\end{align}
を満たすとき、その行列\(U\)をユニタリ行列という。
python 【プログラミング】Pythonでクラスを使う
Pythonでクラスを使う。継承等は後々考えるとして基本形は次の通り。
class animal:
def __init__(self, name):
self.name = name
animal1 =...
python 【解析】Pythonで一次関数のグラフを描く
pythonで一次関数のグラフを描く。一次関数は
\begin{align}f(x)=ax+b (a \neq 0)\end{align}
のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば
\begin{align...
数学 【解析】１つの点を通る直線の方程式を求める
\(a\)を定数、直線の通る点を\((x_{1},y_{1})\)とすると、これを通る直線の方程式は
\begin{align}\frac{y-y_1}{x-x_1}&=a\end{align}
となる。これを...
python 【解析】Pythonで二次関数のグラフを描く
pythonで二次関数のグラフを描く。二次関数は
\begin{align}f(x)=ax^2+bx+c (a \neq 0)\end{align}
のような関数でこれをただ計算すればいい。例えば
\begin{...
python 【代数】Sympyを使って部分分数分解をする
sympyをつかって部分分数分解を計算する。sympyを導入した環境で
apart()
関数を使えばいい。
以下ソースコード
import sympy as sp
x = sp.symbols("x")
f =...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その２
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。
\begin{align}\frac{4}{\pi} = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{(-1)^n (4n)! (1123+21460...
python 【幾何】ラマヌジャンの公式を使った円周率計算 その１
ラマヌジャンの円周率公式を使って円周率を計算する。式は次の通り。
\begin{align}\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{99^2} \sum_{i=0}^{\infty} \frac{...
python 【代数】Sympyを使って二次方程式をシンボリック演算を使って解く
二次方程式
\begin{align}ax^2+bx+c=0\end{align}
の解は
\begin{align}x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{alig...
python 【代数】Sympyを使って一次方程式をシンボリック演算を使って解く
一次方程式
\begin{align}ax+b=0\end{align}
の解は
\begin{align}x=-\frac{b}{a}\end{align}
これをsympyで求めるには次のようにすればい...
python 【数論】sympyを使ってラマヌジャン・スコーレムの定理を解く
ラマヌジャン・スコーレムの定理は
\begin{align}2^n-7=x^2\end{align}
なる関数が\(n=3,4,5,7,15\)のとき自然数解を持つというものである。
この定理をsympyを使って...
python 【音楽】和音の波形を見る
平均律では各音の間隔が一定で、\(440Hz\)から1オクターブ分の各音の周波数は
\begin{align}f=440 \times 2^{i/12}(i =0 \sim11)\end{align}
で与えられる。...
音楽 【音楽】拍子記号の意味と読み方
下の図の例のト音記号の隣りにある
\begin{align}\frac{4}{4}\end{align}
は拍子記号と呼ばれるもので、４分の４拍子、あるいは単に４分の４などと読む。分母の４は４分音符が４つ入ることを示し...