数学 数学的帰納法の例
数学的帰納法で次の式を証明する。
\begin{align}2+4+6 + \cdots + 2n = n(n+1)\end{align}
\(n=1\)のとき
\begin{align}2 &= 2 ...
数学 数学 数学的帰納法とは
ある命題\(P\)について
\begin{align}&n=1\mbox{のとき成り立つ}\\&n=k\mbox{が成り立つとすると}n=k+1\mbox{が成り立つ}\\\end{align}
が示せ...
機械 鏡行列の性質３
鏡行列\(Q(\theta)\)
\begin{align}Q(\theta)=\begin{pmatrix}\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & ...
python numpyで行列の積を計算する
np.dot(A, B)でできる。
代数 Pythonでデカルトの正葉線を描く
デカルトの正葉線は
\begin{align}x=\frac{3at}{1+t^3}, \hspace{5mm} y=\frac{3at^2}{1+t^3}\end{align}
で表される方程式である。グラフは
...
機械 相互インダクタンスと結合係数
相互インダクタンス
\begin{align}M = \sqrt{ L_{1}L_{2} }\end{align}
について、漏れ磁束を考慮すれば
\begin{align}M = k \sqrt{ L_{1}L...
交流 自己インダクタンスを使った相互インダクタンスの表現
一次コイル\(L_{1}\)、二次コイル\(L_{2}\)が
\begin{align}L_{1}=\frac{\mu A N_{1}^{2}}{l}\\L_{2}=\frac{\mu A N_{2}^{2}}{l}\end...
機械 PMSMとは
永久磁石同期モータ(Permanent-Magnet Synchronous Motor:PMSM)のこと
機械 鏡行列の性質２
鏡行列\(Q(\theta)\)
\begin{align}Q(\theta)=\begin{pmatrix}\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & ...
python Pythonでxが原点周りのときのy=sin xのグラフ
\(y=\sin x\)は\(x\)が十分小さい時、\(y=x\)と近似できることが知られている。一周期分を取り出せば
２つのグラフのズレはこんな感じ。
たしかに小さいとよく一致している。
MATLAB/simulink matlabでArmijo条件を試してみる
Armijo条件は最急降下法などの係数を最適にする方法で、ここを参考にmatlabを試した。
収束の様子は次の通り。
学習係数の変化
文献はこの辺が詳しい
機械 鏡行列の性質１
鏡行列\(Q\)
\begin{align}Q=\begin{pmatrix}\cos 2 \theta & \sin 2 \theta \\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta \...
C/C++/C# C++でポケモンの速度判定を作る
ポケモンの速度判定は異なる場合はより数値の大きな方、同じ場合はランダムになる。
今回はCoin.getCoinValue()でコイントスを行う関数を実装し同速の場合の判定を作った。
なお、arrayで作っているのはダブルバトル...
代数 交代行列の対角成分の性質
交代行列の対角成分は0となる。交代行列の定義
\begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align}
より
\begin{align}A^{T}+A\end{align}
を考え...
代数 交代行列の定義
転置行列がもとの行列の\(-1\)倍となる行列
\begin{align}A^{T}={}^{t} A=-A\end{align}
を交代行列という。
ポケモン C++で使うためのポケモン性格補正をCSVにしてみた
ポケモンの性格ごとの補正値をCSVにした。
C/C++/C# enum classは便利
enum class は列挙型の一種で名前衝突の回避ができる。
使うときは型名::列挙子とする。
数学 直線y=ax+bの法線ベクトルを求める
\(y=ax+b\)の法線ベクトルを求める。\(f(x,y)=y-ax-b\)とおいて
\begin{align}\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=-a \hspace{5mm} \fra...
C/C++/C# ソースコードをgistに登録して技相性のCSVデータを公開してみた
gistへの登録は色々なサイトにあるので割愛。
今回はポケモンの技相性のcsvデータを登録した。
ポケモン C++で使うためのタイプ相性をCSVにしてみた
こうかばつぐんは2倍、いまひとつは半減、こうかなしは無効、残りは等倍なので1や0、0.5を参照できるようにする。
" ",NORMAL, FIRE, WATER, ELECTRIC, GRASS,ICE, FIGHTING, POI...